\documentclass[a4paper,10pt]{article}
%\usepackage[latin1]{inputenc} % Paquetes de idioma
\usepackage[utf8]{inputenc} % Paquetes de idioma (Este encoding toma acentos :) )
\usepackage[spanish]{babel} % Paquetes de idioma
\usepackage{graphicx} % Paquete para ingresar gráficos
\usepackage{grffile}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{listings}
% Paquetes de macros de Circuitos
%\usepackage{pstricks}
\usepackage{tikz}

% Encabezado y Pié de página
\input{EncabezadoyPie.tex}
% Carátula del Trabajo
\title{ \input{Portada.tex} }

\begin{document}
	\maketitle % Hace que el título anterior sea el principal del documento
	\newpage

	\tableofcontents % Esta línea genera un indice a partir de las secciones y subsecciones creadas en el documento
	\newpage

	\section{Parte A - Etapa Amplificadora con un Transistor}	
		\subsection{Tensión $V_{D} \simeq 0$ (Transistor: BS170)}
			\subsubsection{Desarrollo (Polarización) }
				En esta parte del trabajo se pide diseñar un circuito que tenga como transistor un MOS para el cual su tensión de drain $V_{D}$ sea aproximadamente cero.
				Dado que el transistor es un NMOS y el mismo entrega una corriente entrante por su terminal de \emph{Drain} y saliente por su terminal
				de \emph{Source}, el potencial en el nodo en cuestión es positivo. Esto lleva a que se deba colocar una fuente de tensión negativa en la malla del 
				\emph{Source}. En la figura \ref{circ001} se exhibe el circuito diseñado para lograr lo pedido.
			
				\begin{figure}[!htp]
					\centering
				   \input circuito1
	  		   \caption{Circuito diseñado para obtener $V_{D} \simeq 0$} \label{circ001}
				 \end{figure}

				Se procede entonces a encontrar los valores de los componentes para polarizar el circuito de forma que se cumpla la condición pedida. En primera instancia,
				se realiza un \emph{Thevenin} en Gate de forma que el circuito en continua queda como el exhibido en la figura \ref{circ002}. Debe notarse que no se 
				acoplo con la carga ningún capacitor debido a que idealmente no circularía corriente por la malla en la cual se encuentra $R_{L}$.
			
				\begin{figure}[!htp]
					\centering
			 	  \input circuito2
	  	 	  \caption{Circuito de Polarización} \label{circ002}
			 	\end{figure}

				\vspace{0.5cm}
				Dado que se poseen muchos grados de libertad a la hora de diseñar el circuito, se impondran las siguientes condiciones:
				\begin{itemize}
					\item Se elige como valor	de $R_{D} = 4.7~ \text{K}\Omega$
					\item Se eligen como valores de las fuentes $V_{DD}$ = $V_{SS}$ = $10~\text{V}$
					\item Luego de realizar varios diseños, se tuvo que aflojar la cota de incertidumbre en $V_{D}$ a $1.5~\text{V}$ para lograr obtener un juego
					de parámetros que llevaran a cumplir la condición pedida y que el circuito se encuentre en modo activo directo.
				\end{itemize}

				Con estas restricciones, queda determinada la corriente que circulará por drain que será del orden de los $\text{mA}$. Los parámetros que quedaron libres
				son la tensión de gate $V_{GG}$ y la resistencia de realimentación $R_{S}$. $R_{G}$ no influye en el circuito de polarización, dado que la corriente 
				de gate se aproxima a cero Sin embargo luego de calcular $V_{GG}$ se deberá calcular el valor de $R_{G1}$ y $R_{G2}$ para armar el divisor resistivo de
				gate. \\
				\indent Se procede a calcular la corriente máxima y mínima que circula por el transistor. Como se puede ver en la ecuación de $I_{D}$
				con los sentidos de referencias definidos, esta corriente es máxima cuando $I_{D*}$ es máxima e $I_{L}$ es mínima. Lo opuesto sucede para la corriente
				mínima de drain. Se exhiben de esta forma en la ecuación \ref{eq001} y \ref{eq002} las valores de las corrientes máximas y mínimas:
				\begin{align}
					I_{D^*} & = \frac{V_{DD} - V_{D}}{R_{D}}  \tag{Corriente por $R_{D}$} \\
					I_{L} & = \frac{V_{D}}{R_{L}} \tag{Corriente por $R_{L}$} \\
					I_{D} & = I_{D*} - I_{L} \tag{Corriente entrante al MOS}
				\end{align}

				\begin{equation} \label{eq001}
					I_{Dmax} = \frac{10~\text{V} + 1.5~\text{V}}{4.7~\text{K}\Omega} + \frac{1.5~\text{V}}{10~\text{K}\Omega} \simeq 2.60~\text{mA}
				\end{equation}

				\begin{equation} \label{eq002}
					I_{Dmin} = \frac{10~\text{V} - 1.5~\text{V}}{4.7~\text{K}\Omega} - \frac{1.5~\text{V}}{10~\text{K}\Omega} \simeq 1.66~\text{mA}
				\end{equation}
		

				Con estos valores de corriente, se recorrer, la malla de entrada del circuito para obtener la ecuación que relaciona a la resistencia $R_{S}$ 
				con la tensión de gate $V_{GG}$. La misma se exhibe en la ecuación \ref{eq003}.

				\begin{equation}
					I_{D} = \frac{V_{GG} + V_{SS} - V_{GS}}{R_{S}} \label{eq003}
				\end{equation}

				Dado que el valor de $V_{GS}$ e $I_{D}$ depende de los parámetros del transistor, se debe obtener los valores de $V_{GS}$ en función de la dispersión de 
				los mismos. En el caso de un MOSFET, los parámetros que varían de un ejemplar a otro que varían el punto de trabajo son el \emph{k} y el \emph{$V_{TH}$}.
				Teniendo en cuenta que la ecuación característica de un MOSFET exhibida en \ref{eq004} y los valores en los que varían \emph{k} y \emph{$V_{TH}$} obtenidos
				de su hoja de datos exhibidos en las ecuaciones \ref{eq005} y \ref{eq006}, se calculan los valores de $V_{GS}$ mínimos y máximos. Los mismos se muestran en
				las ecuaciones \ref{eq007} y \ref{eq008}. 

				\begin{equation}
					I_{D} = k(V_{GS} - V_{TH})^2 \label{eq004}
				\end{equation}

				\begin{equation}
					0.042~\frac{\text{mA}}{\text{$V^2$}} < k < 0.078~\frac{\text{mA}}{\text{$V^2$}} \label{eq005}
				\end{equation}
			
				\begin{equation}
					0.8~\text{V} < V_{TH} < 3~\text{V} \label{eq006}
				\end{equation}

				\begin{equation}
					V_{GSmin} = V_{THmin} + \sqrt{\frac{I_{Dmin}}{k_{max}}} \simeq 0.95~\text{V} \label{eq007}
				\end{equation}
			
				\begin{equation}
					V_{GSmax} = V_{THmax} + \sqrt{\frac{I_{Dmax}}{k_{min}}} \simeq 3.25~\text{V} \label{eq008}
				\end{equation}

				Con los valores de $V_{GS}$ obtenidos y la ecuación de la malla de entrada (\ref{eq003}), se arma el siguiente sistema de ecuaciones para calcular
				los parámetros de diseño:

				\begin{equation*}	
					\begin{cases}
						I_{Dmax} & = \frac{V_{GG} + V_{SS} - V_{GSmin}}{R_{S}}  \\
						I_{Dmin} & = \frac{V_{GG} + V_{SS} - V_{GSmax}}{R_{S}} \\
					\end{cases}
				\end{equation*}

				Resolviendo el sistema se obtienen los siguientes valores de $V_{GG}$ y $R_{S}$:
			 		\begin{align*}
						V_{GG} & \simeq -2.69~\text{V} \\
						R_{S} &  \simeq 2.45~\text{K}\Omega \\
				\end{align*}

				La resistencia $R_{S}$ no cayó dentro de uno de los valores comerciales, por lo cual se debe aproximar a la misma a partir de otros resistores. En este
				caso, se aproximó a la misma por el paralelo de dos resistencias de $4.7~\text{K}\Omega$ que da como resultado un resistor equivalente de 
			$2.35~\text{K}\Omega$.\\

				Por último, antes de simular el circuito diseñado, se procede a calcular el valor de los resistores del divisor de tensión a la entrada $R_{G1}$ y 
				$R_{G2}$. El valor de los mismos si bien puede llegar a ser arbitrario, existe la limitación que imponen los valores de resistencias normalizadas,
				además de los pocos valores de resistencias para cambiar que se encuentran en las plaquetas del laboratorio. \\

					\begin{equation}
						V_{GG} = -V_{SS} + (V_{SS} + V_{DD})\left(\frac{R_{G2}}{R_{G1} + R_{G2}}\right) \simeq -2.69~\text{V} \label{eq009}
					\end{equation}

					\begin{equation}
						R_{G} = R_{G1}//R_{G2} \label{eq010}
					\end{equation}
			
				\indent El \emph{Thevenin} realizado a la entrada del gate sigue las fórmulas exhibidas en \ref{eq009} y \ref{eq010}. Teniendo en cuenta los valores 
				de resistores encontrados en el laboratorio y en la plaqueta, se encontró la siguiente combinación de resistores que cumplen con el \emph{Thevenin}
				planteado:

				\begin{align*}
					R_{G1} & = 22~\text{K}\Omega~//~82~\text{K}\Omega \simeq 17.55~\text{K}\Omega \\
					R_{G2} & = 10~\text{K}\Omega
				\end{align*}

			\subsubsection{Simulaciones (Polarización)}
				En la figura \ref{img001} se muestra el esquemático del circuito diseñado. El mismo posee los valores de resistencias y fuentes calculados en la sección
				anterior. El modelo del transistor fue obtenido de la página de la materia. Para emular la variación de $V_{TH}$ se realiza una simulación paramétrica,
				utilizando como parámetros los valores extremos de variación de $V_{TH}$ y un par de valores intermedios. Los resultados de la simulación son exhibidos
				en la figura \ref{img002}. \\			  
				
				\begin{figure}[!htb]
					\centering
					\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/CircuitoPol.png}
					\caption{Esquemático del Circuito de Polarización} \label{img001}
				\end{figure}

				\indent La recta de color verde es el potencial $V_{D}$. Como se puede observar el mismo varía entre $-1.5~\text{V}$ y $1.2~\text{V}$ aproximadamente. 
				Estos valores casi coinciden con la cota de incertidumbre impuesta sobre el nodo. Algunos valores de resistencias fueron cambiados para lograr formar
				estos valores a partir de valores comerciales, por lo cual se puede atribuir a este factor la dispersión no deseada. Cabe aclarar que al no tener 
				en cuenta en los cálculos las tolerancias de los resistores, el valor de $V_{D}$ debería variar en un rango de valores mucho mayor al calculado. \\
				\indent La recta de color rojo está graficando la resta $V_{DS} - V_{GS}$. Como se puede observar, dado que los valores de la recta son mayores a 
				$-V_{TH}$ punto a punto, el circuito siempre se encuentra en su zona saturada independientemente del valor de $V_{TH}$ utilizado. Con eso se concluye
				que dado que la cota de incertidumbre obtenida en la simulación es aceptable y la etapa se encuentra siempre en modo activo directo, el circuito
				diseñado es válido.
				
				\begin{figure}[!htb]
					\centering
					\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/SimulacionVD.png}
					\caption{Resultado de la Simulación} \label{img002}
				\end{figure}

			\subsubsection{Resultados (Polarización)}
				Se montó el circuito de la figura \ref{circ002} en el laboratorio. La plaqueta utilizada fue la \emph{Placa BS170 N$^{\circ}$3}. Los resultados obtenidos
				fueron los exhibidos en la tabla \ref{tab001}.
			
				\begin{table}[!htp]
					\centering
					\begin{tabular}{|c|c|}
						\hline
						Parámetro & Valor \\
						\hline
						$V_{DQ}$ & $ \simeq -7~\text{mV}$ \\
						\hline
						$V_{GG}$ & $\simeq -2.64~\text{V}$ \\
						\hline
						$V_{DSQ}$ & $\simeq 4.86~\text{V}$ \\
						\hline
						$V_{GSQ}$ & $\simeq 2.23~\text{V}$ \\
						\hline
						$V_{TH}$ & $\simeq 2.22~\text{V}$ \\
						\hline
					\end{tabular}
					\caption{Tabla de Resultados} \label{tab001}
				\end{table}	

				Como se puede observar, la tensión caída en \emph{Drain} en polarización está dentro de las cotas propuestas. Además, dado los valores 
				medidos de $V_{DS}$ y $V_{GS}$ se puede asumir que el circuito está funcionando en saturación.

			\newpage
			\subsubsection{Desarrollo (Señal)}
				Luego de poder polarizar correctamente al circuito diseñado y verificar que el diseño realizado es válido, se procede a obtener los parámetros de
				señal $A_v$, $R_i$, y $R_o$ del mismo. El esquemático del circuito equivalente en señal es exhibido en la figura \ref{circ003}.
			 
					\begin{figure}[!htp]
						\centering
			 	 	 \input circuito3
	  	 	 	 \caption{Esquemático en Señal} \label{circ003}
			 		\end{figure}

				Antes de calcular los parámetros indicados, se deben calcular los parámetros propios del modelo Hibrido-$\pi$, que son $gm$, $r_{gs}$ y $r_{ds}$.
				Las ecuaciones de estos parámetros se exhiben en \ref{eq011}, \ref{eq012} y \ref{eq013}.
				\begin{equation}
					gm = \left[ \frac{\partial I_{D}}{\partial V_{GS}}\right]_{Q} = 2k(V_{GS} - V_{TH}) = 2 \sqrt{k I_{D}} \label{eq011} 
				\end{equation}

				\begin{equation}
						r_{gs} = \left[ \frac{\partial V_{GS}}{\partial I_{G}} \right]_{Q} = \infty \label{eq012}
				\end{equation}

				\begin{equation}
					r_{ds} = \left[ \frac{\partial V_{DS}}{\partial I_{D}} \right]_{Q} = \lambda I_{D} \label{eq013}
				\end{equation}

				Teniendo en cuenta la ecuación \ref{eq012} y la dispersión de los parámetros del MOSFET, se llega a que los valores en los cuales puede variar
				$gm$ son los siguientes:
			
				\begin{align*}
					gm_{min} & = 2 \sqrt{k_{min} I_{D_{min}}} \simeq 16.70~\frac{\text{mA}}{\text{V}} \\
					gm_{max} & = 2 \sqrt{k_{max} I_{D_{max}}} \simeq 28.48~\frac{\text{mA}}{\text{V}}
				\end{align*}

				El valor de $r_{gs}$ es infinito y esto se debe a que la corriente por \emph{Gate} es cero. Debido a que el transistor BS170 es un transistor utilizado
				en conmutación, sus hojas de datos no poseen datos sobre la tensión de early. De esta forma, se aproxima la resistencia $r_{ds}$ a un valor típico
				de $40~\text{K}\Omega$.

				Con $gm$, $r_{gs}$ y $r_{ds}$ se procede a calcular los parámetros del transistor. Dado que el circuito de la figura \ref{circ003} es un Drain Común
				no realimentado en señal (debido a que desacopla $R_{S}$ a partir del capacitor $C_{S}$), las ecuaciones de sus parámetros son conocidas. 
				Los valores de $A_{v}$, $R_{i}$ y $R_{o}$ se exhiben en las ecuaciones \ref{eq014}, \ref{eq015}. \ref{eq016}. 
			
				\begin{equation}
					Av = \frac{v_{o}}{v_{i}} = \frac{-gm~v_{gs}~R_{CA}}{v_{gs}} = -gm~R_{ca}  \label{eq014} 
				\end{equation}	

				\begin{equation}
					R_{i} = \frac{v_{i}}{i_{i}} = R_{G}//R_{IG} = R_{G}//r_{gs} = R_{G} = 6.37~\text{K}\Omega \label{eq015}
				\end{equation}
			
				\begin{equation}
					R_{o} = R_{OC}//R_{D} = r_{o}//R_{D} \simeq 4.7~\text{K}\Omega \label{eq016}
				\end{equation}

				Se puede ver en la ecuación \ref{eq014} que $A_{v}$ varía con $gm$. Era de esperarse que $A_{v}$ no diera un valor constante dado que la amplificación
				depende del punto de reposo donde se encuentra polarizado el transistor, y esta dependencia se ve con la relación directa con $gm$. A continuación se
				exhiben los cotas en las cuales puede variar $A_{v}$:

				\begin{displaymath}
					A_{v_{max}} = -gm_{max}~R_{ca} \simeq -91.06
				\end{displaymath}

				\begin{displaymath}
					A_{v_{min}} = -gm_{min}~R_{ca} \simeq -53.39
				\end{displaymath}

			\subsubsection{Simulaciones (Señal)}
				En la figura \ref{img003} se exhibe el esquemático del circuito a simular. Este circuito es el planteado originalmente en la figura \ref{circ001}. 
				Como en la simulación del punto de polarización, se varía el valor del 
				parámetro $V_{TH}$ por medio de un análisis paramétrico para analizar las dispersiones entregadas por el circuito diseñado. En las simulaciones se
				espera que los valores de los parámetros entren dentro del rango de valores obtenidos teóricamente. Además se desea analizar para los valores de
				resistores y capacitores utilizados, cual es el rango en cual se puede considerar que el circuito está en \emph{frecuencias medias}. \\
			     
				\begin{figure}[!htb]
					\centering
					\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/CircuitoSenal.png}
					\caption{Esquemático del Circuito en Señal} \label{img003}
				\end{figure}

				\indent Primero se procede a analizar la ganancia de tensión. En la figura \ref{img004} se puede observar la variación de la misma para los diferentes
				valores de $V_{TH}$ utilizados. Como se puede observar, a partir de aproximadamente 10 KHz se puede considerar que $A_{v}$ se mantiene constante, por lo
				cual la frecuencia de corte inferior en frecuencias medias es un poco menor a este valor. Luego, los valores obtenidos de $A_{v}$ se encuentran acotados
				entre -60 y -80, de modo que se encuentra dentro de los valores esperados. \\

				\begin{figure}[!htb]
					\centering
					\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/Simulacion-Av.png}
					\caption{Simulación del parámetro $A_v$} \label{img004}
				\end{figure}

				\indent Luego de simular $A_v$, se procede a realizar la simulación de $R_{i}$. El resultado de la misma se exhibe en la figura \ref{img005}. Se puede
				admitir dado a la casi inexistente variación de $R_{i}$ con el punto de reposo que el valor de este parámetro es independiente del punto de polarización,
				al menos en el circuito diseñado. 
				
				\begin{figure}[!htb]
					\centering
					\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/Simulacion-Ri.png}
					\caption{Simulación del parámetro $R_i$} \label{img005}
				\end{figure}

				Por último, se procede a simular $R_o$. Al calcular este parámetro hay que tener cuidado en no reemplazar a la carga $R_L$ directamente por
				el generador de prueba, debido a que la misma es parte del circuito de polarización (en esta medición no se desacopla a la misma por medio de un 
				capacitor). \\

				\begin{figure}[!htb]
					\centering
					\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/Simulacion-Ro.png}
					\caption{Simulación del parámetro $R_o$} \label{img006}
				\end{figure}

				\indent De esta forma, se agrega el generador de prueba en paralelo con la resistencia $R_L$ y se pasiva la entrada (reemplazando al generador de 
				entrada por una resistencia de $50~\Omega$). Luego se realiza el cociente entre la tensión y la corriente	de prueba para calcular la resistencia 
				de salida. La resistencia obtenida es $R_o || R_L$, de forma que para calcular $R_o$ se debe realizar un antiparalelo. El resultado de la simulación 
				es el exhibido en la figura \ref{img006}. Se puede ver que la resistencia obtenida es de $\simeq 3.2~\text{K}\Omega$. Realizando el antiparalelo 
				se obtiene que la resistencia de salida es:

				\begin{displaymath}
					R_o = \frac{(R_o || R_L) \cdot R_L}{R_L - (R_o || R_L)} = \frac{3.2~\text{K}\Omega \cdot 10~\text{K}\Omega}{10~\text{K}\Omega - 3.2~\text{K}\Omega}
					\simeq 4.7~\text{K}\Omega 
				\end{displaymath}

			\subsubsection{Resultados (Señal)}
				Primero se procedió a realizar el cálculo de $A_v$ dado que este es el más sencillo. Se excitó al circuito con una señal senoidal de una amplitud de 
				X mV pico y se fue variando la frecuencia de la señal hasta ver que la amplificación de tensión se mantenía aproximadamente constante. El valor de
				$A_v$ obtenido fue el siguiente:
				
				\begin{equation}
					A_v = \frac{\hat{V_{o}}}{\hat{{V_{i}}}} = \frac{-0.5~\text{V}}{10~\text{mV}} = -50 
				\end{equation}

				Luego se procedió a calcular la resistencia de entrada $R_i$. El banco de medición para medir la misma consiste en agregar una resistencia auxiliar
				entre el generador y el circuito para poder calcular $R_i$ a partir del divisor de tensión al cual se reduce el circuito. El banco se exhibe en la
				figura \ref{circ004}. Con este banco se calcula $R_i$. El cálculo y resultado de esta resistencia se exhibe en la ecuación \ref{eq017}. 
 
				\begin{figure}[!htp]
					\centering
			 	  \input circuito4
	  	 	  \caption{Circuito para medir $R_i$} \label{circ004}
			 	\end{figure}
	
				\begin{equation}
					\label{eq017}
					\hat{V_{x}} = \hat{V_{s}} \left( \frac{R_{aux}}{R_{aux} + R_{i}}\right) \Rightarrow R_{i} = \left(\frac{\hat{V_s}}{\hat{V_x}} -1\right) R_{aux}
				\end{equation}

				Tomando como precaución que la tensión de entrada sea lo suficientemente baja como para el transistor no recorte, se procedió a medir utilizando
				dos puntas (una en cada borne de la resistencia auxiliar) la relación de tensión  $\frac{\hat{V_s}}{\hat{V_x}}$. La relación encontrada	
				fue de $\frac{4}{2.4}$. Teniendo en cuenta que el resistor auxiliar era de $10~\text{K}\Omega$ y reemplazando estos valores en la ecuación \ref{eq017} se
				llega a que el valor de $R_i$ es:

				\begin{displaymath}
					R_{i} = \left(\frac{4}{2.4} -1\right) 10~\text{K}\Omega \simeq 6.7~\text{K}\Omega
				\end{displaymath}
			
				\vspace{0.5cm}
				Para realizar el cálculo de $R_o$ se debió pasivar el generador de entrada y colocar en su lugar una resistencia de aproximadamente $50~\Omega$, dado
				que esta es la resistencia interna estandar de los generadores. Al igual que en la simulación de $R_o$, no se puede quitar la resistencia de carga
				para calcular la resistencia de salida porque estaría cambiando el punto de polarización al hacerlo. Se procedió entonces a colocar el generador de 
				prueba junto con una resistencia auxiliar en paralelo con la resistencia de carga para medir $R_o$. \\
				\indent El circuito equivalente que queda es el mismo que se utilizó para medir $R_i$, de forma que la expresión obtenida en la ecuación \ref{eq017}	
				es válida para calcular $R_o$. Lo único que debe tenerse en cuenta es que el valor medido no es el de $R_o$ sino el paralelo de la resistencia de 
				salida con la carga. De esta forma, se realizó la medición y se obtuvo con una resistencia auxiliar de $10~\text{K}\Omega$ que la relación de tensión
				$\frac{\hat{V_s}}{\hat{V_x}}$ es de $\frac{3}{4}$. Reemplazando en la ecuación \ref{eq017} se llega a que:

				\begin{displaymath}
					R_o || R_L = \left(\frac{4}{3} -1\right) 10~\text{K}\Omega \simeq 3.33~\text{K}\Omega
				\end{displaymath}

				Por último, realizando el antiparalelo entre $R_o$ y $R_L$ se obtiene el parámetro deseado:
					
				\begin{displaymath}
					R_o = \frac{(R_o || R_L) \cdot R_L}{R_L - (R_o || R_L)} \simeq 4.9~\text{K}\Omega
				\end{displaymath}

			\subsubsection{Preguntas}
				\begin{itemize}
					\item \textbf{¿La Etapa está realimentada para la señal?}
					\item[-] No, para señal la etapa no está realimentada.
					\item \textbf{Si no lo está, ¿Qué elemento debería eliminarse o agregarse en el circuito para que esté realimentado para la señal?. En ese caso,
					¿qué se muestrearía a la salida y qué se sumaría a la entrada?. De acuerdo con esto, ¿qué parámetro de transferencia del amplificador es el que
					se querría estabilizar si la realimentación fuese negativa?. Demostrar mediante un análisis de incrementos si la realimentación es negativa.}
					\item[-] Para que el circuito esté realimentado en señal debería eliminarse el capacitor de acople $C_S$. Esto haría que el circuito de la figura
					\ref{circ003} se vea modificado agregandose al mismo una resistencia entre Source y masa. Dada la posición de la resistencia de realimentación
					agregada, se puede ver que el bloque realimentador está muestreando \emph{corriente} a la salida y sumando \emph{tensión} a la entrada. Esto hace
					que el parámetro que se esté estabilizando en señal sea la \emph{transconductancia} $G_m = \frac{i_{o}}{v_{i}}$. Esto se puede ver dado que si se
					produce un incremento en $i_{o}$, aumenta la caída de tensión sobre la resistencia $R_S$. Dado que la tensión $v_{i}$ se debe mantener constante 
					porque no depende de la corriente de salida sino del generador de señal, $v_{be}$ debe bajar, haciendo que en definitiva la corriente de salida 
					final baje.  
				\end{itemize}
					

		\subsection{Medici\'on de VA (Transistor: BC548B y BC558B)}
			El objetivo consiste en hallar experimentalmente el valor de $V_A$ en un TBJ NPN (BC548B) y un PNP (BC558B). Para medirlo, se utilizar\'a el fen\'omeno de 
			modulaci\'on del largo del canal. Si tenemos en cuenta el efecto  Early, la corriente en colector se puede calcular como se muestra en la ecuaci\'on 
			\ref{edu001}. 

			\begin{equation} \label{edu001}
				I_c = I_s \cdot e^{ 1 + \dfrac{V_{BE}}{V_T}} \cdot \left( {1 + \dfrac{V_{CE}}{V_A}} \right) 
			\end{equation}
			
			Si se realiza el gr\'afico de la corriente de colector en funci\'on de la tensi\'on entre emisor y colector, obtenemos que la relaci\'on en modo activo 
			directo no es constante sino lineal (Figura\ref{fedu001}). Si tenemos en cuenta la ecuaci\'on de cualquier recta y(x) = a $\cdot$ x + b, y queremos 
			obtener el valor de `x' para el cual `y' es igual a cero, entonces despejando obtenemos la ecuaci\'on:
			
			\begin{equation}
				x_{(y=0)} = - \dfrac{b}{a}
			\end{equation}
			
			Si relacionamos lo obtenido con el gr\'afico de la Figura \ref{fedu001}, obtenemos que sabiendo la pendiente y la ordenada al origen de la asíntota 
			oblicua de la funci\'on, `a' y `b' respectivamente, podemos conocer el valor de $V_A$ a partir de la ecuaci\'on \ref{edu002}.
			
			\begin{equation} \label{edu002}
				V_A = - \frac{b}{a}
			\end{equation}
			
			\begin{figure}[!htp]
				\centering
			 	\includegraphics[width=10cm]{Imagenes/fedu001.png}	
	  	 	\caption{Gr\'afico de $I_c$ como funci\'on de $V_{CE}$} \label{fedu001}
			\end{figure}
			
			Por lo tanto, para medir $V_A$, se medir\'an pares de $I_C$ y $V_{CE}$ para dos distintos valores de $V_{CC}$ y se despejara la pendiente `a' y la 
			ordenada al origen `b' de la recta. El circuito propuesto para la medici\'on se muestra en la figura \ref{fedu002}. A la hora de utilizar la fuente 
			para controlar la tensi\'on en la base se utiliz\'o un divisor resistivo diseñado para que las peque\~nas variaciones y ruido producido por la fuente 
			se atenuen y provoquen un error menor en la medici\'on.
			Se tendra en cuanta que se debe elegir tenciones de $V_{CC}$ suficientemente altos para los cuales se esta en modo activo directo, pero no tan altos 
			tal que la juntura entre el colector y la base entre en alto nivel de injecci\'on, provocando una caida de potencial en la misma y por lo tanto 
			afectando la corriente del colector que baja (en ambos casos, la corriente de colector en funci\'on de la tensi\'on entre emisor y colector no se 
			aproxima a una funci\'on lineal y por lo tanto los valores no son \'utiles a la hora de calcular $V_A$). \\ 
			Asimismo, se tuvo en cuanta que al elvar la tensi\'on entre el emisor y la base, se debe trabajar con valores de $V_{CE}$ m\'as elevados para evitar 
			que se esten midiendo datos en condici\'on de saturaci\'on. Los datos obtenidos se muestran en los cuadros \ref{tedu001} y \ref{tedu002}.
			
			\begin{figure}[!htp]
				\centering
			 	 \includegraphics[width=6cm]{Circuitos/BANCOVANPN.png}	
			 	 \includegraphics[width=6cm]{Circuitos/BANCOVAPNP.png}
	  	 	 \caption{Circuito del banco de medici\'on de $V_A$ donde $R_C = 4,7k\Omega$, $R_{B1} = 820k\Omega$ y $R_{B2} = 100k\Omega$. El valor de 
				$V_{BB}$ y $V_{CC}$ se varia para realizar las mediciones.} \label{fedu002}
			\end{figure}

			\begin{table} \centering
				\begin{tabular}{|l||c|c|}	
					\hline
					$V_{BE}$=652mV $V_{BB}$=13,8V  & $I_C$ & $V_{CE}$\\
					\hline
					$V_{CC}$ = 15V & 1,15mA & 8,33V\\
					\hline
					$V_{CC}$ = 20V & 1,17mA & 14,44V\\
					\hline
					\hline
					$V_{BE}$=665mV $V_{BB}$=18V  & $I_C$ & $V_{CE}$\\
					\hline
					$V_{CC}$ = 20V & 3,45mA & 3,88V\\
					\hline
					$V_{CC}$ = 25V & 4,55mA & 8,33V\\
					\hline
					\hline
					$V_{BE}$=675mV $V_{BB}$=22,1V  & $I_C$ & $V_{CE}$\\
					\hline
					$V_{CC}$ = 25V & 4,64mA & 3,30V\\
					\hline
					$V_{CC}$ = 30V & 4,79mA & 7,60V\\
					\hline		
				\end{tabular} 
				\caption{Valores obtenidos para el Transistor NPN BC548B} \label{tedu001}
			\end{table}

			\begin{table} \centering
				\begin{tabular}{|l||c|c|}	
					\hline
					$V_{BE}$=-656mV $V_{BB}$=-13,8V  & $I_C$ & $V_{CE}$\\
					\hline
					$V_{CC}$ = -15V & -2,37mA & -3,90V\\
					\hline
					$V_{CC}$ = -20V & -2,55mA & -8,11V\\
					\hline
					\hline
					$V_{BE}$=-664mV $V_{BB}$=-16V  & $I_C$ & $V_{CE}$\\
					\hline
					$V_{CC}$ = -20V & -3,15mA & -5,30V\\
					\hline
					$V_{CC}$ = -25V & -3,37mA & -9.27V\\
					\hline
					\hline
					$V_{BE}$=-683mV $V_{BB}$=-22,1V  & $I_C$ & $V_{CE}$\\
					\hline
					$V_{CC}$ = -25V & -4,75mA & -2,74V\\
					\hline
					$V_{CC}$ = -30V & -5,12mA & -6,04V\\
					\hline		
				\end{tabular} 
				\caption{Valores obtenidos para el Transistor PNP BC558B} \label{tedu002}
			\end{table}

			Para sacar la pendiente se utiliza la ecuaci\'on \ref{edu003} y luego se la remplaza en la ecuaci\'on de la recta junto con alguno de los datos obtenidos 
			para obtener la ordenada al origen. En el cuadro \ref{tedu003} se resumieron los resultados calculados a partir de las distintas muestras junto con el 
			valor de $V_A$ calculado mediante la ecuaci\'on \ref{edu002}.
			
			\begin{equation} \label{edu003}
				a = - \dfrac{V_{CE_2}-V_{CE_1}}{I_{C_2} - I_{C_1}}
			\end{equation}
			
			\begin{table} \centering
				\begin{tabular}{|l||c|c|c|}	
					\hline
					BC548B (NPN)  & a & b & $V_A$\\
					\hline
					Medici\'on 1 & 22,5$\mu$A/V & 3,36mA & -145V\\
					\hline
					Medici\'on 2 & 22,5$\mu$A/V & 3,36mA & -150V\\
					\hline
					Medici\'on 3 & 34,9$\mu$A/V & 4,52mA & -130V\\
					\hline
					\hline
					BC558B (PNP)  & a & b & $V_A$\\
					\hline
					Medici\'on 1 & 41,8 $\mu$A/V & -2,21mA & 52,8V\\
					\hline
					Medici\'on 2 & 55,7 $\mu$A/V & -2,85mA & 51,3V\\
					\hline
					Medici\'on 3 & 112 $\mu$A/V & -4,44mA & 39,8V\\
					\hline
				\end{tabular} 
				\caption{Valores obtenidos de $V_A$} \label{tedu003}
			\end{table}

		Por lo tanto, se concluye que la medici\'on realizada de $V_A$ lo sit\'ua entre -130V y -150v para el transistor NPN BC548B, y entre 35V y 55V para el 
		transistor PNP BC558B.

	\newpage
	\section{Parte B - Etapa Amplificadora con dos Transistores}
		\subsection{Desarrollo}
		Esta parte del trabajo consiste en colocar a la entrada de la etapa amplificadora de la \emph{Parte A} una configuración seguidora. Esta configuración
		debe agregarse sin el capacitor de acople entre etapas. El esquemático de la conexión se muestra en la figura \ref{circ005}. \\
		\indent Al no estar el capacitor de acople, los resistores de entrada $R_{G1}$ y $R_{G2}$ son extraídos del circuito debido a que la tensión a la entrada
		del gate ahora está comandada por la salida de la etapa seguidora. 
			
		\begin{figure}[!htp]
			\centering
			\input circuito5
	  	\caption{Parte B: Etapa Amplificadora con dos etapas} \label{circ005}
		\end{figure}

		\begin{figure}[!htp]
			\centering
			\input circuito6
	  	\caption{Circuito de Polarización} \label{circ006}
		\end{figure}

		De esta forma, la condición con la cual se debe polarizar a la etapa seguidora para que el punto de reposo de la etapa amplificadora se mantenga en el mismo 
		lugar en su recta de carga en la que se encontraba en la \emph{Parte A} del presente trabajo, es que la tensión de polarización en el nodo $V_{E}$ 
		sea la misma que la tensión de entrada en la etapa amplificadora antes de conectar la etapa seguidora. \\ \\
		\indent Se procede a calcular el punto de reposo de la etapa seguidora. En la figura \ref{circ006} se exhibe el circuito de polarización. El mismo puede
		ser reducido realizando un \emph{Thevenin} en la entrada. El circuito reducido es exhibido en la figura \ref{circ007}. Las ecuación de la
		tensión y resistencia de \emph{Thevenin} son equivalentes a las ecuaciones \ref{eq009} y \ref{eq010}. 

		\begin{figure}[!htp]
			\centering
			\input circuito7
	  	\caption{Circuito de Polarización luego del Thevenin a la entrada} \label{circ007}
		\end{figure}
	
		% Lo de Edu
		
		Para polarizar el circuito se debe tener en cuenta que las fuentes utilizadas son las mismas que en la etapa amplificadora, de modo que el valor de las 
		mismas es de $V_{DD} = V_{SS} = 10~\text{V}$. Por lo tanto en la figura \ref{circ007} se evidencia que la caída de tensión en $R_E$, $V_{RE}$, se calcula 
		como:
		
		\begin{equation} \label{edu004}
			V_{R_E} = V_E - \left( - V_{SS} \right) = - \left( 2,68 \pm 0,5 \right)V + 10V = \left( 7,32 \pm 0,5 \right)V
		\end{equation}
		
		
		A partir de $V_{RE}$ se pueden encontrar las corrientes m\'aximas y m\'inimas en el el emisor. Si el circuito se encuentra en modo activo directo, entonces
		esta corriente es la misma que circula por el colector. Tomando un valor de $R_E$ igual a $4,7~\text{K}\Omega$ se obtienen las cotas de las corrientes por
		colector:
		
		\begin{equation} \label{edu005}
			I_{D_{max}} = \dfrac{V_{R_{E max}}}{R_E} = 1,66~\text{mA}
		\end{equation}
			
		\begin{equation} \label{edu006}
			I_{D_{min}} = \dfrac{V_{R_{E min}}}{R_E} = 1,45~\text{mA}
		\end{equation}
			
			
		Si se trabaja con la ecuaci\'on \ref{edu007} dada por la malla de control se obtiene la ecuaci\'on \ref{edu008}, y si se tiene en cuenta las ecuaciones 
		para los valores extremos calculados, junto con los valores de los parametros variables del amplificador $110 \leq \beta \leq 800$ y $0,55~\text{V} \leq 
		V_{BE} \leq 0,7~\text{V}$, obtenemos el par de ecuaciones \ref{edu009}. Resolviendo el sistema para $V_{BB}$ y $R_B$ se obtiene que 
		$V_{BB}=-1,49~\text{V}$ y $R_B=75,4~\text{K}\Omega$.
		
		\begin{equation} \label{edu007}
				V_{BB} - I_B \cdot R_B - V_{BE} - I_E \cdot R_E - V_{SS} = 0~\text{V}
		\end{equation}
			
		\begin{equation} \label{edu008}
				I_C = \dfrac{\left(V_{BB}+V_{SS}\right)-V_{BE}}{\dfrac{R_B}{\beta}+R_E}
		\end{equation}
			
		\begin{equation} \label{edu009}
				\begin{cases}
				I_{C max} = \dfrac{\left(V_{BB}+V_{SS}\right)-V_{BE min}}{\dfrac{R_B}{\beta_{max}}+R_E}
				\\ \\
				I_{C min} = \dfrac{\left(V_{BB}+V_{SS}\right)-V_{BE max}}{\dfrac{R_B}{\beta_{min}}+R_E}
				\end{cases}
		\end{equation}
			
		Para los valores obtenidos, se eligió $R_{B2} = (220||220)~\text{K}\Omega = 110~\text{K}\Omega$ y $R_{B1} = (220||560)~\text{K}\Omega$ tal que:
		
		\begin{align}\label{edu010}
		R_B & = R_{B1} || R_{B2} = 64,7~\text{K}\Omega \\
		V_{BB} & = -V_{SS} + \left( V_{DD} + V_{SS} \right) \cdot \dfrac{R_{B2}}{R_{B1} + R_{B2}} = -1,76~\text{V}
		\end{align}
			
		Para estos valores, se pueden calcular las corrientes m\'axima y m\'inima del emisor mediante \ref{edu009} con los datos de \ref{edu010}. Y luego 
		mediante \ref{edu008} se obtienen los valores m\'aximo y m\'inimo de $V_E$ (ecuaciones \ref{edu011} y \ref{edu012} respectivamente), de donde se 
		desprende que $-3,23~\text{V} \leq V_E \leq -2,33~\text{V}$. Se evidencia que el valor buscado de $V_E$ (-2,68 V) se encuentra dentro del rango 
		calculado, y que \'este tiene una dispersi\'on aceptable.

		\begin{align} 
				V_{E_{max}} = I_{C max} \cdot R_E - V_{SS} = -2,33~\text{V} \label{edu011}\\
				V_{E_{min}} = I_{C min} \cdot R_E - V_{SS} = -3,23~\text{V} \label{edu012}
		\end{align}
	
		\subsection{Preguntas}
			\begin{itemize}
				\item \textbf{La magnitud de la variación que se debió hacer en el punto de reposo de la etapa agregada, para mantener inalterados (de ser posible)
				los valores de reposo de la etapa amplificadora original.}
				\item[-] Para encontrar el efecto de la magnitud de la variación del pundo de reposo de la etapa agregada, en la tensión obtenida a la salida de la 
				etapa amplificadora, se propuso una variación inicial de $\pm$ 0,5 V y se calcul\'o su repercusi\'on en la tensi\'on de salida. Para estos c\'alculos, 
				se tom\'o un valor de $V_{TH}$ tipico igual a 2,1 V y a partir de este, se calcul\'o el valor t\'ipico de $V_{GS}$ mediante \ref{eq007} \ref{eq008} 
				(las corrientes de drain m\'axima y m\'inima se tomaron según las ecuaciones \ref{eq001} y \ref{eq002}, con la suposición de que el nuevo rango 
				de corrientes quede dentro de esta cota y por lo tanto sea aceptable la suposici\'on), que resultó ser de 2,3V y se calculó como:
				\begin{equation*}
					V_{GS_{TIP}} = \dfrac{V_{GS max} + V_{GS max}}{2} = \dfrac{2,34V + 2,24V}{2}
				\end{equation*}
				Teniendo en cuenta que $V_{GG max} = -2,18V$ y $V_{GG min} = -3,18V$ junto con el valor antes mencionado se calculan las nuevas corrientes m\'aximas 
				y m\'inimas del colector:
				\begin{equation*}
					\begin{cases}
						I_{Dmax} & = \frac{V_{GG max} + V_{SS} - V_{GS_{TIP}}}{R_{S}} = 2,43mA\\ \\
						I_{Dmin} & = \frac{V_{GG min} + V_{SS} - V_{GS_{TIP}}}{R_{S}} = 2,01mA\\
					\end{cases}
				\end{equation*}
				Estos valores para la corriente de colector estan dentro de la cota realizada en el diseño de la etapa amplificadora y por lo tanto significa que no 
				se esta saliendo de la cota fijada para la salida de la etapa amplificadora de $\pm 1,5V$. Por lo tanto la cota para la salida de la etapa seguidora 
				de $\pm 0,5V$ es v\'alida, as\'i como tambien la suposici\'on a la hora de calcular $V_{GS_{TIP}}$.	
				\item \textbf{¿Cómo se modifica el equivalente \emph{Thevenin} del generador que excita a la etapa amplificadora original cuando se agrega la etapa
				seguidor.}
				\item[-] Al colocar la etapa seguidora, el equivalente \emph{Thevenin} que ve la señal amplificadora ahora no es más que la salida de la etapa 
				seguidora. Dado que la amplificación de la etapa seguidora tiende a valer 1 y que la resistencia de salida de la misma es muy pequeña (es aproximadamente
				$r_d$), el generador equivalente que ve la etapa amplificadora no es más que el generador original $v_s$ en serie con una resistencia $r_d$.
				\item \textbf{¿Cómo son los nuevos parámetros $R_i$, $R_o$ y $A_v$ de esta etapa con dos transistores respecto a los obtenidos en la etapa original
				bajo estudio?}
				\item[-] Dado que la etapa seguidora no modifica la amplificación de tensión, la amplificación $A_v$ como se midió en el presente trabajo queda 
				prácticamente igual a la amplificación obtenida con una sola etapa. La exactitud con la cual se puede admitir que las amplificaciones de tensión con una
				y dos etapas son idénticas depende de cuanto se mueva el punto de reposo de la etapa amplificadora al agregar la etapa seguidora. En el caso de la 
				resistencia de entrada $R_i$, esta cambió dado que al agregar la etapa seguidora, la resistencia $R_i$ que se ve ahora es la resistencia de entrada
				del seguidor y no la del emisor común, la cual es igual $R_B$. \\
				Por último queda analizar la resistencia de salida. Dado que la etapa amplificadora no está realimentada en señal, la resistencia de salida vista 
				desde la salida de la etapa amplificadora no depende de lo que esta posea conectada a la entrada, por lo cual la misma no varía aunque se haya agregado 
				la etapa seguidora.  
			\end{itemize}
			
	\newpage
	\section{Parte D - Oscilador Senoidal por Desplazamiento de Fase}
		\subsection{Desarrollo}
			A partir de la placa con el TBJ NPN, polarizado como se indica en la figura, conectar la red RC indicada. Ajustar $V_{CC}$ alrededor de los 20 V y 
			observar mediante el osciloscopio la tensión de señal en el terminal de salida. \\
			\indent El circuito propuesto se muestra en la figura \ref{fedu003}, el cual es un oscilador senoidal por desplazamiento de fase.
			
			\begin{figure}[!htp]
				\centering
				\includegraphics[width=8cm]{Imagenes/fedu010.png}
	  			\caption{Circuito oscilador por desplazamiento de fase} \label{fedu003}
			\end{figure}	

			La salida Obtenida para el circuito se muestra en las figuras \ref{fedu004} y \ref{fedu005}. Se evidencia que la señal es muy similar a una senoidal de 
			frecuencia cercana a los 500 Hz.
			
			\begin{figure}[!htp]
				\centering
				\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/fedu011.png}
	  		\caption{Respuesta del circuito oscilador por desplazamiento de fase} \label{fedu004}
			\end{figure}

			\vspace{0.5cm}
			\begin{figure}[!htp]
				\centering
				\includegraphics[width=11cm]{Imagenes/fedu012.png}
	  			\caption{Respuesta del circuito oscilador por desplazamiento de fase ampliada} \label{fedu005}
			\end{figure}
			
			\indent El principio del funcionamiento de este circuito es utilizar una realimentación positiva, para ello el bloque realimentador defasa la fase de la 
			señal de salida en unos $180^{\circ}$: aproximadamente $60^{\circ}$ por cada etapa de la red RC. A pesar de que las etapas sean identicas, cada una 
			tiene una carga distinta ya que depende de lo que tiene conectado en sus terminales. Es decir, la carga que ve la ultima etapa es distinta a la carga 
			que ve la segunda y la primera. Sin embargo, en su totalidad las etapas realimentan la señal desfasada $180^{\circ}$. \\

			\indent Esto pasa solo para una única frecuencia, que esta determinada por la red RC. Esta red puede tener innumerables etapas, pero como mínimo debe 
			tener 3 ya que, aunque idealmente una etapa RC puede atrasar $90^{\circ}$, esto no pasa en la práctica y se deben utilizar por lo menos 3 etapas para 
			generar un desfasaje de $180^{\circ}$. Si se piensa cada etapa como un filtro pasaaltos, entonces podemos pensar que de la señal de entrada (un escalón), 
			estamos dejando pasar y realimentarse los componentes de frecuencia mas alta y filtrando los demás. Lo que vemos es la señal que resulta de recomponer 
			los armónicos de la señal que se estan dejando pasar y son realimentados. O mejor dicho, la frecuencia que domina de este conjunto. \\	

			\indent	Por otro lado, se puede pensar que hay una única frecuencia para la cual el desfasaje es exactamente $180^{\circ}$. Esto quiere decir, que a 
			medida que pasa el tiempo, el arm\'onico de esa frecuencia no se ve alterado y siempre se suma en igual fase. Para el resto, la suma se va dando en 
			distinta fase, hasta que en determinado momento su amplitud disminuye al punto que se hace despreciable por simple amortiguamiento. \\
				
			\indent Cabe destacar que este circuito no está alimentado por ningún generador. Esto quiere decir que el circuito comienza a funcionar debido a una 
			discontinuidad, ruido o efecto externo. Si se lo tuviera conectado desde el origen de los tiempos en un ambiente completamente aislado, la señal a 
			la salida no seria una senoide. En el caso de la medici\'on, el disparador no es m\'as que el encendido de la fuente. \\

			\indent La frecuencia antes mencionada de 500Hz, se obtiene utilizando una punta 1x a la hora de conectar el osciloscopio para la medici\'on. Si se 
			utiliza una punta 10x, se observa una señal cuasi cuadrada. Se interpretó que lo que se ve es una senoidal con sus picos recortados debido a que la 
			amplificación es demasiado grande para el valor de tensión con el que se alimenta al circuito. Se intentó bajar la tension para evitar el recorte, 
			pero el transistor se satura antes de poder apreciar una senoidal clara. Por otro lado, se pudo evidenciar que este efecto era generado por la punta 10x 
			al conectar una capacidad del orden de la de punta 1x (en paralelo con la punta conectada para la medici\'on), y obtener resultados idénticos a los 
			mostrados en la figura \ref{fedu004}.

\end{document}

